小波的Mallat算法分解后的序列长度由原序列长SoureLen和滤波器长FilterLen决定。从Mallat算法的分解原理可知，分解后的序列就是原序列与滤波器序列的卷积再进行隔点抽取而来。即分解抽取的结果长度为(SoureLen+FilterLen-1)/2。

//matlab输入获取命令
>> [Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('db1')

//获取的结果
Lo_D =
    0.7071    0.7071
Hi_D =
   -0.7071    0.7071
Lo_R =
    0.7071    0.7071
Hi_R =
    0.7071   -0.7071

    在Mallat算法中，假定输入序列是无限长的，而实际应用中输入的信号是有限的采样序列，这就会出现信号边界处理问题。对于边界信号的延拓一般有3种方法，即零延拓、对称延拓和周期延拓。

    对于正交小波变换来说，前两种延拓方法实现起来比较简单，但重建时会产生边界效应，而且分解的层数越多，产生的边界效应越显著。零延拓方法给人一种跳跃的感觉。至于对称性延拓，由于正交小波滤波器一般都是非对称性的（Haar小波基虽然是正交的，但它是非连续的），重建图象给人一种错位的感觉。相比较而言，只有最后一种延拓方式可以得到比较精确的重建结果，它不仅能保证分解与重建正确计算，而且恢复的质量也好。不过，周期性延拓方法虽然是常用的三种方法中比较好的方法，但会导致信号边缘的非连续性，从而会使得较高频率（子带）层的小波系数很大，即使信号本身相当平滑。从信号压缩的角度看，大的系数是希望避免的。信号的对称延拓可避免边缘的非连续性问题。然而，对称延拓只能和对称的小波滤波器一起适用。如果降低正交性要求，选择双正交小波变换，对称性延拓不失为一种好的方法。周期延拓可适用于任何小波变换，但可能导致输入序列边缘的不连续，使得高频系数较大。而对称延拓则避免了输入序列边界的不连续，是当前广泛采用的一种延拓方法。 下式中给出了最常用的对称延拓表达式。

 /**
 * @brief 小波变换之分解
 * @param sourceData 源数据
 * @param dataLen 源数据长度
 * @param db 过滤器类型
 * @param cA 分解后的近似部分序列-低频部分
 * @param cD 分解后的细节部分序列-高频部分
 * @return
 *         正常则返回分解后序列的数据长度，错误则返回-1
 */
int Wavelet::Dwt(double *sourceData, int dataLen, Filter db, double *cA, double *cD)
{
    if(dataLen < 2)
        return -1;
    if((NULL == sourceData)||(NULL == cA)||(NULL == cD))
        return -1;

    m_db = db;
    int filterLen = m_db.length;
    int n,k,p;
    int decLen = (dataLen+filterLen-1)/2;
    double tmp=0;
    cout<<"decLen="<<decLen<<endl;

    for(n=0; n<decLen; n++)
    {
        cA[n] = 0;
        cD[n] = 0;
        for(k=0; k<filterLen; k++)
        {
            p = 2*n-k;  // 感谢网友onetrain指正，此处由p = 2*n-k+1改为p = 2*n-k，解决小波重构后边界异常问题--2013.3.29 by hmm

            // 信号边沿对称延拓
            if((p<0)&&(p>=-filterLen+1))
                tmp = sourceData[-p-1];
            else if((p>dataLen-1)&&(p<=dataLen+filterLen-2))
                tmp = sourceData[2*dataLen-p-1];
            else if((p>=0)&&(p<dataLen-1))
                tmp = sourceData[p];
            else
                tmp = 0;

            // 分解后的近似部分序列-低频部分
            cA[n] += m_db.lowFilterDec[k]*tmp;

            // 分解后的细节部分序列-高频部分
            cD[n] += m_db.highFilterDec[k]*tmp;
        }

    }

    return decLen;
}

 /**
 * @brief 小波变换之重构
 * @param cA 分解后的近似部分序列-低频部分
 * @param cD 分解后的细节部分序列-高频部分
 * @param cALength 输入数据长度
 * @param db 过滤器类型
 * @param recData 重构后输出的数据
 */
void  Wavelet::Idwt(double *cA, double *cD,  int cALength, Filter db, double *recData)
{
    if((NULL == cA)||(NULL == cD)||(NULL == recData))
        return;

    m_db = db;
    int filterLen = m_db.length;

    int n,k,p;
    int recLen = 2*cALength-filterLen+1;
    cout<<"recLen="<<recLen<<endl;

    for(n=0; n<recLen; n++)
    {
        recData[n] = 0;
        for(k=0; k<cALength; k++)
        {
            p = n-2*k+filterLen-1;

            // 信号重构
            if((p>=0)&&(p<filterLen))
            {
                recData[n] += m_db.lowFilterRec[p]*cA[k] + m_db.highFilterRec[p]*cD[k];
                //cout<<"recData["<<n<<"]="<<recData[n]<<endl;
            }

        }
    }
}

%加载txt数据示例
s=importdata('data2.txt'); %load data2.txt;
subplot(521);plot(s); %画出原始信号的波形图
title('原始信号');

[cA,cD]=dwt(s,'db4'); %采用db4小波并对信号进行一维离散小波分解。
y=idwt(cA,cD,'db4'); %一维离散小波反变换
subplot(522);
plot(cA); %画出波形图
title('MATLAB低频部分dwt-cA');

subplot(523);
plot(cD); %画出波形图
title('MATLAB高频部分dwt-cD');

subplot(524);
plot(y); %画出波形图
title('MATLAB重构idwt');

    在此，采用C++实现了dbN系列小波的单层一维离散小波变换，通过对比db4小波变换发现（笔者也同样对比验证了db1-db3），C++实现效果和Matlab效果完全一样。通过这一过程，可以很好地帮助理解小波变换的Mallat算法原理，并将C++代码快速应用到工程实践，同时对MATLAB小波工具箱的实现细节也有更深入的理解。相关文献表明，C++代码实现的DWT算法比Matlab小波工具箱dwt方法效率更高。